6. Внесите множитель под знак корня: а) 5√3; б) x√2, где x ≥ 0; в) y√(−2/y).

а) Так как \(5\geq0\), вносим множитель под корень, возводя его в квадрат:

\(5\sqrt{3}=\sqrt{5^2\cdot3}=\sqrt{75}\).

б) При \(x\geq0\):

\(x\sqrt{2}=\sqrt{x^2\cdot2}=\sqrt{2x^2}\).

в) Для существования корня необходимо \(-\frac{2}{y}\geq0\), поэтому \(y<0\). Отрицательный множитель выносим за знак корня:

\(y\sqrt{-\frac{2}{y}}=-\sqrt{y^2\cdot\left(-\frac{2}{y}\right)}=-\sqrt{-2y}\).

Ответ: а) \(\sqrt{75}\); б) \(\sqrt{2x^2}\); в) \(-\sqrt{-2y}\), \(y<0\).