4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: а) 1/(3√2); б) 6/(5 − √2).

а)

Домножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):

\(\frac{1}{3\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{3\cdot2}=\frac{\sqrt{2}}{6}\).

б)

Домножим на сопряжённое выражение \(5+\sqrt{2}\):

\(\frac{6}{5-\sqrt{2}}=\frac{6(5+\sqrt{2})}{(5-\sqrt{2})(5+\sqrt{2})}=\frac{6(5+\sqrt{2})}{25-2}=\frac{30+6\sqrt{2}}{23}\).

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{2}}{6}\); б) \(\frac{30+6\sqrt{2}}{23}\).