2. Сократите дробь: а) \(\frac{6+\sqrt{6}}{\sqrt{12}+\sqrt{2}}\); б) \(\frac{\sqrt{b}+7}{49-b}\).

а) Так как \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), разложим числитель и знаменатель на множители: \(6+\sqrt{6}=\sqrt{6}(\sqrt{6}+1)\), а \(2\sqrt{3}+\sqrt{2}=\sqrt{2}(\sqrt{6}+1)\). Тогда \(\frac{\sqrt{6}(\sqrt{6}+1)}{\sqrt{2}(\sqrt{6}+1)}=\sqrt{3}.\)

б) Разложим разность квадратов: \(49-b=(7-\sqrt{b})(7+\sqrt{b})\). Сокращаем общий множитель \(7+\sqrt{b}\): \(\frac{1}{7-\sqrt{b}}\). Требуется \(b\geq0\) и \(b\ne49\).

Ответ: а) \(\sqrt{3}\); б) \(\frac{1}{7-\sqrt{b}}\).