4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: а) \(\frac{1}{5\sqrt{3}}\); б) \(\frac{3}{4-\sqrt{5}}\).

а) Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\): \(\frac{1}{5\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{15}.\)

б) Умножим на сопряжённое выражение \(4+\sqrt{5}\): \(\frac{3}{4-\sqrt{5}}\cdot\frac{4+\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}=\frac{3(4+\sqrt{5})}{16-5}=\frac{12+3\sqrt{5}}{11}.\)

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{3}}{15}\); б) \(\frac{12+3\sqrt{5}}{11}\).