6. Внесите множитель под знак корня: а) \(4\sqrt{5}\); б) \(a\sqrt{3}\), где \(a>0\); в) \(-b\sqrt{\frac{25}{b}}\).

Используем правило \(c\sqrt{d}=\sqrt{c^2d}\) при \(c\geq0\). Если выносимый множитель отрицателен, знак минус остаётся перед корнем.

а) \(4\sqrt{5}=\sqrt{4^2\cdot5}=\sqrt{80}.\)

б) Так как \(a>0\), \(a\sqrt{3}=\sqrt{a^2\cdot3}=\sqrt{3a^2}.\)

в) Для существования выражения необходимо \(b>0\). Тогда \(-b\sqrt{\frac{25}{b}}=-\sqrt{b^2\cdot\frac{25}{b}}=-\sqrt{25b}.\)

Ответ: а) \(\sqrt{80}\); б) \(\sqrt{3a^2}\); в) \(-\sqrt{25b}\), где \(b>0\).