2. Сократите дробь: \(\frac{14a^2b^3}{21a^7b}\)

Привет! Давай сократим эту дробь.

У нас есть дробь:

\[ \frac{14a^2b^3}{21a^7b} \]

Чтобы ее сократить, нам нужно найти общие множители у числителя и знаменателя.

1. Сократим числовые коэффициенты: 14 и 21. Оба делятся на 7.

   \[ \frac{14 ÷ 7}{21 ÷ 7} = \frac{2}{3} \]

2. Теперь разберемся с буквами. Начнем с 'a': Мы имеем a² в числителе и a⁷ в знаменателе. Когда мы сокращаем степени с одинаковым основанием, мы вычитаем показатель степени из знаменателя из показателя степени из числителя.

   \[ \frac{a^2}{a^7} = a^{2-7} = a^{-5} \]

   Или, что то же самое, a⁵ останется в знаменателе.

3. Теперь займемся 'b': У нас есть b³ в числителе и b¹ (просто 'b') в знаменателе.

   \[ \frac{b^3}{b^1} = b^{3-1} = b^2 \]

   b² останется в числителе.

4. Соединим все вместе:

   \[ \frac{2 × a^{-5} × b^2}{3} = \frac{2b^2}{3a^5} \]

Ответ:
\(\frac{2b^2}{3a^5}\)