8. Выполните действия: \(\frac{3a-9}{a+2} - \frac{3a-6}{18a-54}\)

Привет! Давай выполним вычитание этих дробей.

Вот наше выражение:

\[ \frac{3a-9}{a+2} - \frac{3a-6}{18a-54} \]

Чтобы вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Но сначала попробуем упростить дроби, если это возможно.

1. Упростим первую дробь: Можно вынести 3 за скобки в числителе:

   \[ \frac{3(a-3)}{a+2} \]

2. Упростим вторую дробь: В числителе вынесем 3, а в знаменателе — 18:

   \[ \frac{3(a-2)}{18(a-3)} \]

   Теперь можно сократить на 3:

   \[ \frac{a-2}{6(a-3)} \]

3. Теперь наше выражение выглядит так:

   \[ \frac{3(a-3)}{a+2} - \frac{a-2}{6(a-3)} \]

4. Найдем общий знаменатель. Он будет состоять из всех уникальных множителей из обоих знаменателей: 6, (a+2), (a-3).

   Общий знаменатель: 6(a+2)(a-3)

5. Приведем первую дробь к общему знаменателю: Умножим числитель и знаменатель на 6(a-3).

   \[ \frac{3(a-3) × 6(a-3)}{(a+2) × 6(a-3)} = \frac{18(a-3)^2}{6(a+2)(a-3)} \]

6. Приведем вторую дробь к общему знаменателю: Умножим числитель и знаменатель на (a+2).

   \[ \frac{(a-2) × (a+2)}{6(a-3) × (a+2)} = \frac{a^2 - 4}{6(a+2)(a-3)} \]

7. Теперь вычтем вторую дробь из первой:

   \[ \frac{18(a-3)^2 - (a^2 - 4)}{6(a+2)(a-3)} \]

8. Раскроем скобки в числителе:

   \[ 18(a^2 - 6a + 9) - a^2 + 4 \]
   \[ 18a^2 - 108a + 162 - a^2 + 4 \]
   \[ 17a^2 - 108a + 166 \]

9. Итоговое выражение:

   \[ \frac{17a^2 - 108a + 166}{6(a+2)(a-3)} \]

Ответ:
\(\frac{17a^2 - 108a + 166}{6(a+2)(a-3)}\)