2. Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна -10, а произведение — числу 8.

Решение:

По теореме Виета для приведённого квадратного уравнения \( x^2 + px + q = 0 \) сумма корней \( x_1 + x_2 = -p \), а произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = q \).

По условию задачи:

• Сумма корней \( x_1 + x_2 = -10 \).
• Произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = 8 \).

Из теоремы Виета следует, что \( -p = -10 \), откуда \( p = 10 \).

Также \( q = 8 \).

Подставляем найденные значения \( p \) и \( q \) в уравнение \( x^2 + px + q = 0 \).

Получаем уравнение: \( x^2 + 10x + 8 = 0 \).

Ответ: \( x^2 + 10x + 8 = 0 \)