5. При каком значении а уравнение 3х² – 6х + a = 0 имеет единственный корень?

Определение значения 'a' для единственного корня:

Квадратное уравнение \( Ax^{2} + Bx + C = 0 \) имеет единственный корень (или два совпадающих корня) тогда и только тогда, когда его дискриминант \( D \) равен нулю.

В данном уравнении \( 3x^{2} - 6x + a = 0 \):

• \( A = 3 \)
• \( B = -6 \)
• \( C = a \)

Вычисляем дискриминант:

\( D = B^{2} - 4AC \)

\( D = (-6)^{2} - 4(3)(a) \)

\( D = 36 - 12a \)

Чтобы уравнение имело единственный корень, необходимо, чтобы \( D = 0 \):

\( 36 - 12a = 0 \)

\( 36 = 12a \)

\( a = 36 / 12 \)

\( a = 3 \)

Ответ: Уравнение имеет единственный корень при a = 3.