6. Известно, что x₁ и x₂ — корни уравнения x² + 12x + 6 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения x₁² + x₂².

Вычисление значения выражения x₁² + x₂²:

По условию, \( x_1 \) и \( x_2 \) — корни уравнения \( x^{2} + 12x + 6 = 0 \). По теореме Виета для этого уравнения:

• Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -12 \)
• Произведение корней: \( x_1  x_2 = 6 \)

Нам нужно найти значение выражения \( x_{1}^{2} + x_{2}^{2} \). Мы можем преобразовать это выражение, используя формулу квадрата суммы: \( (x_1 + x_2)^{2} = x_{1}^{2} + 2x_1x_2 + x_{2}^{2} \).

Из этой формулы следует, что \( x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = (x_1 + x_2)^{2} - 2x_1x_2 \).

Теперь подставим известные значения суммы и произведения корней:

\( x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = (-12)^{2} - 2(6) \)

\( x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 144 - 12 \)

\( x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 132 \)

Ответ: Значение выражения x₁² + x₂² равно 132.