2. Сравнить числа: а) 3¹⁶ и 2¹⁶; б) 5²⁹ и (√26)²⁹; в) (√7 + 1)⁵ и (√10)⁵; г) (0,7)²¹ и (0,6)²¹; д) (2/5)¹³ и (1/4)¹³; е) (√5 − 2)²·⁵ и (√2 − 1)²·⁵.

а) Показатели одинаковы, а \(3>2>0\), значит, \(3^{16}>2^{16}\).

б) \(\sqrt{26}>5\), поскольку \(26>25\). При одинаковом положительном целом показателе порядок сохраняется: \(5^{29}<(\sqrt{26})^{29}\).

в) Сравним основания: \(\sqrt7+1>\sqrt{10}\), так как обе части положительны и \((\sqrt7+1)^2=8+2\sqrt7>10\). Следовательно, \((\sqrt7+1)^5>(\sqrt{10})^5\).

г) При одинаковом положительном показателе и положительных основаниях \(0{,}7>0{,}6\), поэтому \((0{,}7)^{21}>(0{,}6)^{21}\).

д) \(\frac25>\frac14\), значит, \(\left(\frac25\right)^{13}>\left(\frac14\right)^{13}\).

е) Оба основания положительны, и \(\sqrt5-2<\sqrt2-1\), поскольку это равносильно \(\sqrt5+1<\sqrt2+2\) (численно: основания приблизительно 0,236 и 0,414). Показатель 2,5 положителен, поэтому \((\sqrt5-2)^{2{,}5}<(\sqrt2-1)^{2{,}5}\).