Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Сравнить числа: а) 3¹⁰⁰ и 2¹⁵⁰; б) 12⁴¹ и 2⁷⁹; в) 9²⁰ и 10¹⁶; г) 5⁻⁴⁰ и 64⁻¹⁷; д) 36⁻²⁴ и 15⁻³⁶; е) 27⁻¹² и 10⁻¹⁹.Фото задания

Ответ:

  1. а) Представим степени с общим показателем: \(3^{100}=(3^2)^{50}=9^{50}\), \(2^{150}=(2^3)^{50}=8^{50}\). Так как \(9>8\), то \(3^{100}>2^{150}\).

  2. б) \(12^{41}=(3\cdot4)^{41}=3^{41}\cdot2^{82}>2^{82}>2^{79}\). Следовательно, \(12^{41}>2^{79}\).

  3. в) \(9^{20}=3^{40}=(3^5)^8\), а \(10^{16}=(10^2)^8\). Поскольку \(3^5=243>100=10^2\), получаем \(9^{20}>10^{16}\).

  4. г) Из \(5^4=625<1024=2^{10}\) следует \(5^{40}<2^{100}<2^{102}=64^{17}\). При переходе к обратным величинам знак меняется: \(5^{-40}>64^{-17}\).

  5. д) \(36^{24}=(36^2)^{12}=1296^{12}\), \(15^{36}=(15^3)^{12}=3375^{12}\). Значит, \(36^{24}<15^{36}\), а потому \(36^{-24}>15^{-36}\).

  6. е) \(27^{-12}=3^{-36}\). Так как \(3^{36}=(3^4)^9<100^9=10^{18}<10^{19}\), то при переходе к обратным величинам получаем \(27^{-12}>10^{-19}\).