2. Сравните: а) \(4\sqrt{3}\) и \(3\sqrt{5}\); б) \(3\sqrt{19}\) и \(2\sqrt{17}\); в) \(\frac{1}{3}\sqrt{54}\) и 3; г) \(4\sqrt{50}\) и \(5\sqrt{32}\).

Сравниваем квадраты положительных чисел: у положительных чисел большему квадрату соответствует большее число.

а) \((4\sqrt{3})^2=48\), \((3\sqrt{5})^2=45\), поэтому \(4\sqrt{3}>3\sqrt{5}\).

б) \((3\sqrt{19})^2=171\), \((2\sqrt{17})^2=68\), поэтому \(3\sqrt{19}>2\sqrt{17}\).

в) \((\frac{1}{3}\sqrt{54})^2=6\), а \(3^2=9\), поэтому \(\frac{1}{3}\sqrt{54}<3\).

г) \((4\sqrt{50})^2=800\), \((5\sqrt{32})^2=800\), поэтому числа равны: \(4\sqrt{50}=5\sqrt{32}\).

Ответ: а) >; б) >; в) <; г) =.