5. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе: а) \(\frac{9}{\sqrt{11}}\); б) \(\frac{4}{\sqrt{8}+1}\); в) \(\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}\).

а) Умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{11}\): \(\frac{9}{\sqrt{11}}=\frac{9\sqrt{11}}{11}\).

б) Умножаем на сопряжённое выражение: \(\frac{4}{\sqrt{8}+1}\cdot\frac{\sqrt{8}-1}{\sqrt{8}-1}=\frac{4(\sqrt{8}-1)}{8-1}=\frac{4(2\sqrt{2}-1)}{7}\).

в) Умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}+1\): \(\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}=\frac{(\sqrt{3}+1)^2}{3-1}=\frac{4+2\sqrt{3}}{2}=2+\sqrt{3}\).

Ответ: а) \(\frac{9\sqrt{11}}{11}\); б) \(\frac{4(2\sqrt{2}-1)}{7}\); в) \(2+\sqrt{3}\).