3. Решите уравнения: а) \(\sqrt{13x-1}=25\); б) \(\sqrt{8x+1}=7\); в) \((\sqrt{2}\,x)^2=4\).

а) Возводим обе части в квадрат: \(13x-1=625\). Тогда \(13x=626\), откуда \(x=\frac{626}{13}\). Проверка: подкоренное выражение равно \(625\), и \(\sqrt{625}=25\).

б) Возводим обе части в квадрат: \(8x+1=49\). Тогда \(8x=48\), поэтому \(x=6\). Проверка: \(\sqrt{8\cdot6+1}=\sqrt{49}=7\).

в) Корень относится только к числу 2, поэтому \((\sqrt{2}\,x)^2=2x^2\). Получаем \(2x^2=4\), значит \(x^2=2\) и \(x=\pm\sqrt{2}\).

Ответ: а) \(\frac{626}{13}\); б) 6; в) \(\pm\sqrt{2}\).