6. Сократите дробь: а) \(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{3}}{x-3}\); б) \(\frac{x-4}{\sqrt{x}-2}\); в) \(\frac{5-a}{\sqrt{5}+\sqrt{a}}\).

а) Разлагаем знаменатель как разность квадратов: \(x-3=(\sqrt{x}-\sqrt{3})(\sqrt{x}+\sqrt{3})\). Сокращаем общий множитель: \(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{3}}{x-3}=\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}\). Ограничения исходной дроби: \(x\geq0\), \(x\neq3\).

б) Разлагаем числитель: \(x-4=(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)\). После сокращения получаем \(\frac{x-4}{\sqrt{x}-2}=\sqrt{x}+2\). Ограничения исходной дроби: \(x\geq0\), \(x\neq4\).

в) Представляем числитель как разность квадратов: \(5-a=(\sqrt{5}-\sqrt{a})(\sqrt{5}+\sqrt{a})\). Сокращаем общий множитель: \(\frac{5-a}{\sqrt{5}+\sqrt{a}}=\sqrt{5}-\sqrt{a}\), при \(a\geq0\).

Ответ: а) \(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}\), \(x\geq0,\ x\neq3\); б) \(\sqrt{x}+2\), \(x\geq0,\ x\neq4\); в) \(\sqrt{5}-\sqrt{a}\), \(a\geq0\).