2. Сторона BC треугольника ABC равна \(8\sqrt{2}\), угол A = 45°, угол B = 30°. Найдите AC.

Сначала найдём третий угол: \(C=180^\circ-45^\circ-30^\circ=105^\circ\).

По теореме синусов сторона AC лежит напротив угла B, а BC — напротив угла A:

\(\dfrac{AC}{\sin30^\circ}=\dfrac{BC}{\sin45^\circ}\).

Следовательно, \(AC=8\sqrt{2}\cdot\dfrac{1/2}{\sqrt{2}/2}=8\).

Ответ: \(AC=8\).