5. В треугольнике ABC сторона AB=2, BC=3, AC=4. Найти косинус угла ABC.

По теореме косинусов:

\(\cos\angle ABC=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}\).

Подставим длины сторон: \(\cos\angle ABC=\dfrac{2^2+3^2-4^2}{2\cdot2\cdot3}=\dfrac{4+9-16}{12}=-\frac14\).

Ответ: \(-\frac14\).