2. Сторона CD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны BC. Точка F — середина стороны CD. Докажите, что BF — биссектриса угла ABC.

Обозначим \(BC=a\). По условию \(CD=2a\), а так как F — середина CD, то \(CF=a\).

Следовательно, \(BC=CF\), поэтому треугольник BCF равнобедренный:

\(\angle CBF=\angle BFC\).

Так как \(AB\parallel CD\), а точки C и F лежат на CD, то \(AB\parallel CF\). При пересечении параллельных прямых секущей BF:

\(\angle ABF=\angle BFC\).

Значит, \(\angle ABF=\angle FBC\), то есть BF делит угол ABC пополам.

Что и требовалось доказать.