6. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=111°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть \(AB=CD=a\). По условию \(AC=2a\).

Рассмотрим треугольник ACD. В нём \(CD=a\), \(AC=2a\), а угол \(ACD=111^\circ\).

Так как \(AB\parallel CD\) и \(AB=CD\), направление второй диагонали BD определяется суммой соответствующих векторов. Угол между диагональю AC и стороной CD, взятый с внешней стороны, равен:

\(180^\circ-111^\circ=69^\circ\).

Вектор диагонали BD является суммой двух равных по длине направляющих составляющих, поэтому он делит этот угол пополам. Следовательно, угол между диагоналями равен:

\[\frac{69^\circ}{2}=34{,}5^\circ.\]

Ответ: 34,5°.