2. Сторона квадрата равна 4 см. Точка, равноудалённая от всех вершин квадрата, находится на расстоянии 6 см от точки пересечения диагоналей. Найдите расстояние от этой точки до вершины квадрата.

Пусть O — точка пересечения диагоналей квадрата, а M — данная точка. Расстояние от центра квадрата до вершины равно половине диагонали:

\[AC=4\sqrt2,\qquad OA=\frac{AC}{2}=2\sqrt2.\]

Так как точка M равноудалена от всех вершин, MO перпендикулярно плоскости квадрата. В прямоугольном треугольнике MOA:

\[MA^2=MO^2+OA^2=6^2+(2\sqrt2)^2=36+8=44.\]

Следовательно,

\[MA=\sqrt{44}=2\sqrt{11}\text{ см}.\]

Ответ: \(2\sqrt{11}\) см.