5. Треугольник ABC — прямоугольный и равнобедренный с прямым углом C и гипотенузой 8 см. Отрезок CM перпендикулярен плоскости треугольника и равен 3 см. Найдите расстояние от точки M до прямой AB.

Пусть H — основание перпендикуляра из C на AB. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе равна половине гипотенузы:

\[CH=\frac{AB}{2}=4\text{ см}.\]

Так как CM перпендикулярен плоскости треугольника, то CM перпендикулярен AB. Поэтому расстояние от M до AB равно MH.

По теореме Пифагора:

\[MH=\sqrt{CM^2+CH^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\text{ см}.\]

Ответ: 5 см.