3. Треугольник ABC — прямоугольный и равнобедренный с прямым углом C и гипотенузой 4 см. Отрезок CM перпендикулярен плоскости треугольника и равен 2 см. Найдите расстояние от точки M до прямой AB.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике с гипотенузой 4 см высота из прямого угла к гипотенузе равна половине гипотенузы:

\[CH=\frac{AB}{2}=2\text{ см},\]

где H — основание перпендикуляра из C на AB.

Так как CM перпендикулярен плоскости треугольника, то CM перпендикулярен AB. Следовательно, расстояние от M до AB равно MH. В прямоугольном треугольнике MCH:

\[MH=\sqrt{CM^2+CH^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt2\text{ см}.\]

Ответ: \(2\sqrt2\) см.