2. Тип 13 № 552510 а) Решите уравнение 3^(2x+1) - 4 * 3^x + 4 = 0

Решим уравнение: $$3^{2x+1} - 4 \cdot 3^x + 4 = 0$$ Преобразуем $$3^{2x+1}$$ в $$3 \cdot (3^x)^2$$. Получим: $$3 \cdot (3^x)^2 - 4 \cdot 3^x + 4 = 0$$ Сделаем замену $$t = 3^x$$. Получим квадратное уравнение относительно t: $$3t^2 - 4t + 4 = 0$$ Решим это квадратное уравнение, используя дискриминант. $$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 16 - 48 = -32$$. Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет вещественных корней. **Ответ:** Уравнение не имеет решений.