2. Тип 13 № 3994. В треугольнике ABC стороны AB и AC равны. На стороне AC взяли точки X и Y так, что точка X лежит между точками A и Y и AX = BX = BY. Найдите величину угла CBY, если ∠CAB = 40°.

Обозначим ∠CAB через α. Поскольку AB = AC, углы при основании равны: ∠ABC = ∠ACB = 70°.

Из AX = BX следует, что треугольник ABX равнобедренный, поэтому ∠ABX = ∠BAX = 40°. Тогда ∠AXB = 100°.

Так как A, X, Y лежат на одной прямой, ∠BXY = 180° − 100° = 80°. Из BX = BY следует, что треугольник BXY равнобедренный, поэтому ∠XBY = 180° − 2 · 80° = 20°.

Луч BX лежит внутри угла ABC, поэтому ∠CBX = 70° − 40° = 30°. Следовательно, ∠CBY = ∠CBX + ∠XBY = 30° + 20° = 50°.

Ответ: 50°.