5. Тип 13 № 4166. В треугольнике ABC стороны AB и AC равны. На стороне AC взяли точки X и Y так, что точка X лежит между точками A и Y и AX = BX = BY. Найдите величину угла CBY, если ∠CAB = 38°.

Пусть α = ∠CAB = 38°. Так как AB = AC, ∠ABC = (180° − 38°)/2 = 71°.

Из AX = BX следует, что ∠ABX = ∠BAX = 38°, а ∠AXB = 180° − 2 · 38° = 104°. Так как XY продолжает XA, ∠BXY = 180° − 104° = 76°.

Из BX = BY следует, что ∠BYX = ∠BXY = 76°, поэтому ∠XBY = 180° − 76° − 76° = 28°.

∠CBX = ∠ABC − ∠ABX = 71° − 38° = 33°. Следовательно, ∠CBY = 33° + 28° = 61°.

Ответ: 61°.