6. Тип 13 № 4451. В треугольнике ABC стороны AB и AC равны. На стороне AC взяли точки X и Y так, что точка X лежит между точками A и Y и AX = BX = BY. Найдите величину угла CBY, если ∠XBY = 28°. Запишите решение и ответ.

Обозначим α = ∠CAB. Из AB = AC следует, что ∠ABC = (180° − α)/2.

Из AX = BX следует, что ∠ABX = α. В треугольнике ABX угол AXB равен 180° − 2α, поэтому ∠BXY = 2α, так как XY продолжает XA.

Поскольку BX = BY, треугольник BXY равнобедренный, и ∠BYX = ∠BXY = 2α. Значит, ∠XBY = 180° − 4α. По условию 180° − 4α = 28°, откуда α = 38°.

Тогда ∠ABC = (180° − 38°)/2 = 71°, а ∠CBX = 71° − 38° = 33°. Следовательно, ∠CBY = ∠CBX + ∠XBY = 33° + 28° = 61°.

Ответ: 61°.