7. Тип 13 № 6342. В треугольнике ABC стороны AB и AC равны. На стороне AC взяли точки X и Y так, что точка X лежит между точками A и Y и AX = BX = BY. Найдите величину угла CBY, если ∠XBY = 4°. Запишите решение и ответ.

Обозначим α = ∠CAB. Из AB = AC следует, что ∠ABC = (180° − α)/2.

Из AX = BX следует, что ∠ABX = α. В треугольнике ABX ∠AXB = 180° − 2α, поэтому ∠BXY = 2α. Так как BX = BY, углы при основании треугольника BXY равны: ∠BXY = ∠BYX. Следовательно, ∠XBY = 180° − 4α.

Подставим ∠XBY = 4°: 180° − 4α = 4°, откуда α = 44°. Тогда ∠ABC = (180° − 44°)/2 = 68°, а ∠CBX = 68° − 44° = 24°.

∠CBY = ∠CBX + ∠XBY = 24° + 4° = 28°.

Ответ: 28°.