2. Тип 15 № 349414 Медиана равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите сторону этого треугольника.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: В равностороннем треугольнике медиана, проведенная к стороне, делит ее пополам и образует прямой угол с этой стороной. Пусть сторона треугольника равна 'a'. Тогда основание, к которому проведена медиана, делится на две части по 'a/2'.
• Шаг 2: Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного медианой, половиной стороны и другой стороной треугольника: \( (a/2)^2 + (12√3)^2 = a^2 \).
• Шаг 3: Решаем уравнение: \( a^2/4 + 144 · 3 = a^2 \) \( a^2/4 + 432 = a^2 \) \( 432 = a^2 - a^2/4 \) \( 432 = 3a^2/4 \) \( a^2 = 432 · 4 / 3 \) \( a^2 = 144 · 4 \) \( a^2 = 576 \) \( a = √576 \) \( a = 24 \).

Ответ: 24