2. Тип 16 № 1070 В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 76°, угол АВС равен 47°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике ABС проведена биссектриса AL. \( \angle ALC = 76^{\circ} \), \( \angle ABC = 47^{\circ} \).

Рассмотрим треугольник AB L. Угол ALB смежный с углом ALC, значит \( \angle ALB = 180^{\circ} - 76^{\circ} = 104^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике ABL: \( \angle BAL + \angle ABL + \angle ALB = 180^{\circ} \).

\( \angle BAL + 47^{\circ} + 104^{\circ} = 180^{\circ} \).

\( \angle BAL = 180^{\circ} - 104^{\circ} - 47^{\circ} = 29^{\circ} \).

Так как AL — биссектриса, то \( \angle BAC = 2 \cdot \angle BAL = 2 \cdot 29^{\circ} = 58^{\circ} \).

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов равна 180°: \( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} \).

\( 58^{\circ} + 47^{\circ} + \angle ACB = 180^{\circ} \).

\( \angle ACB = 180^{\circ} - 58^{\circ} - 47^{\circ} = 180^{\circ} - 105^{\circ} = 75^{\circ} \).

Ответ: 75