9. Тип 16 № 8091 i Диаметры АВ и CD окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD = 150°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

AB и CD — диаметры окружности, пересекающиеся в точке O.

\( \angle BOD = 150^{\circ} \).

\( \angle AOD \) и \( \angle BOD \) — смежные углы. Их сумма равна 180°.

\( \angle AOD = 180^{\circ} - \angle BOD = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ} \).

Рассмотрим треугольник AOD. OA и OD — радиусы окружности, поэтому OA = OD. Следовательно, треугольник AOD — равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике AOD углы при основании равны: \( \angle OAD = \angle ODA \).

Сумма углов в треугольнике AOD равна 180°: \( \angle AOD + \angle OAD + \angle ODA = 180^{\circ} \).

\( 30^{\circ} + \angle ODA + \angle ODA = 180^{\circ} \).

\( 30^{\circ} + 2 \cdot \angle ODA = 180^{\circ} \).

\( 2 \cdot \angle ODA = 180^{\circ} - 30^{\circ} \).

\( 2 \cdot \angle ODA = 150^{\circ} \).

\( \angle ODA = \frac{150^{\circ}}{2} = 75^{\circ} \).

Угол ADO — это тот же угол ODA.

Ответ: 75