3. Тип 16 № 1988 i В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол в равен 76°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМС.

Решение:

Треугольник ABC — равнобедренный, так как AB = BC. Угол B = 76°.

Углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA = \frac{180^{\circ} - 76^{\circ}}{2} = \frac{104^{\circ}}{2} = 52^{\circ} \).

AM — биссектриса угла A, CM — биссектриса угла C.

\( \angle MAC = \angle BAM = \frac{\angle BAC}{2} = \frac{52^{\circ}}{2} = 26^{\circ} \).

\( \angle MCA = \angle BCM = \frac{\angle BCA}{2} = \frac{52^{\circ}}{2} = 26^{\circ} \).

Рассмотрим треугольник AMC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( \angle AMC + \angle MAC + \angle MCA = 180^{\circ} \).

\( \angle AMC + 26^{\circ} + 26^{\circ} = 180^{\circ} \).

\( \angle AMC + 52^{\circ} = 180^{\circ} \).

\( \angle AMC = 180^{\circ} - 52^{\circ} = 128^{\circ} \).

Ответ: 128