8. Тип 16 № 9665 i В треугольнике АВС угол АСВ равен 53°, угол CAD равен 24°, AD — биссектриса. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

В треугольнике ABC, \( \angle ACB = 53^{\circ} \), \( \angle CAD = 24^{\circ} \). AD — биссектриса угла A.

Так как AD — биссектриса, то \( \angle BAD = \angle CAD = 24^{\circ} \).

\( \angle BAC = \angle BAD + \angle CAD = 24^{\circ} + 24^{\circ} = 48^{\circ} \).

Теперь найдем угол ABC. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°: \( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} \).

\( 48^{\circ} + \angle ABC + 53^{\circ} = 180^{\circ} \).

\( \angle ABC + 101^{\circ} = 180^{\circ} \).

\( \angle ABC = 180^{\circ} - 101^{\circ} = 79^{\circ} \).

Ответ: 79