2. Тип 2 № 4227 Решите уравнение (2х-4)(х-11) + 28 = 0. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

1. Раскроем скобки:
   • \[ (2x - 4)(x - 11) + 28 = 0 \]
   • \[ 2x \times x + 2x \times (-11) - 4 \times x - 4 \times (-11) + 28 = 0 \]
   • \[ 2x^2 - 22x - 4x + 44 + 28 = 0 \]
   • Приведем подобные слагаемые:
     • \[ 2x^2 - 26x + 72 = 0 \]
2. Упростим уравнение: Можно разделить все уравнение на 2, чтобы коэффициенты стали меньше.
   • \[ \frac{2x^2}{2} - \frac{26x}{2} + \frac{72}{2} = \frac{0}{2} \]
   • \[ x^2 - 13x + 36 = 0 \]
3. Найдем корни квадратного уравнения $$ax^2 + bx + c = 0$$ по теореме Виета:
   • $$x_1 + x_2 = -b/a = -(-13)/1 = 13$$
   • $$x_1 \times x_2 = c/a = 36/1 = 36$$
4. Подберем числа: Какие два числа в сумме дают 13, а в произведении 36? Это числа 4 и 9.
5. Проверим:
   • $$4 + 9 = 13$$ (верно)
   • $$4 \times 9 = 36$$ (верно)
6. Запишем корни в порядке возрастания: 4, 9.

Ответ: 49