8. Тип 8 № 4083 В художественной студии 30 учеников, среди них 11 человек занимаются рисованием, а 4 — лепкой. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик художественной студии занимается рисованием или лепкой.

Решение:

1. Определим общее количество учеников: Всего в студии 30 учеников.
2. Определим количество учеников, занимающихся рисованием: 11 человек.
3. Определим количество учеников, занимающихся лепкой: 4 человека.
4. Условие «нет никого, кто бы занимался и тем, и другим» означает, что множества учеников, занимающихся рисованием и лепкой, не пересекаются.
5. Найдем общее количество учеников, которые занимаются рисованием ИЛИ лепкой: Так как множества не пересекаются, мы просто складываем количество учеников в каждой группе:
   • $$11 ( ext{рисование}) + 4 ( ext{лепка}) = 15 ( ext{учеников})$$
6. Найдем вероятность: Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
   • Благоприятный исход: ученик занимается рисованием или лепкой (15 учеников).
   • Общее число исходов: общее количество учеников (30 учеников).
   • \[ \text{Вероятность} = \frac{\text{Количество занимающихся рисованием или лепкой}}{\text{Общее количество учеников}} \]
   • \[ \text{Вероятность} = \frac{15}{30} \]
7. Упростим дробь:
   • \[ \frac{15}{30} = \frac{1}{2} \]

Ответ: 1/2