5. Тип 5 № 7282 Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

Решение:

Давай проанализируем каждый график и сопоставим его с формулой.

1. График А:
   • Это парабола, ветви которой направлены вверх.
   • Вершина параболы находится в точке (0; 1).
   • Это соответствует квадратичной функции вида $$y = ax^2 + c$$, где $$a > 0$$ (ветви вверх) и $$c$$ - значение $$y$$ в вершине.
   • Из предложенных формул, под эту характеристику подходит формула 3: $$y = 2x^2 + 6x + 6$$. Давайте проверим. Если $$x=0$$, то $$y=6$$. Это не соответствует графику.
2. График Б:
   • Это парабола, ветви которой направлены вниз.
   • Вершина параболы находится в точке (0; 1).
   • Это соответствует квадратичной функции вида $$y = ax^2 + c$$, где $$a < 0$$ (ветви вниз) и $$c$$ - значение $$y$$ в вершине.
   • Из предложенных формул, под эту характеристику подходит формула 2: $$y = -2x^2 - 6x - 6$$. Давайте проверим. Если $$x=0$$, то $$y=-6$$. Это не соответствует графику.
3. График В:
   • Это парабола, ветви которой направлены вниз.
   • Вершина параболы находится в точке (0; -1).
   • Это соответствует квадратичной функции вида $$y = ax^2 + c$$, где $$a < 0$$ (ветви вниз) и $$c$$ - значение $$y$$ в вершине.
   • Из предложенных формул, под эту характеристику подходит формула 4: $$y = 2x^2 - 6x + 6$$. Если $$x=0$$, то $$y=6$$. Это не соответствует графику.

Перепроверим вершины парабол:

Формула 1: $$y = -2x^2 + 6x - 6$$

• Чтобы найти вершину параболы, используем формулу $$x_в = -b / (2a)$$.
• $$x_в = -6 / (2 imes -2) = -6 / -4 = 1.5$$.
• $$y_в = -2(1.5)^2 + 6(1.5) - 6 = -2(2.25) + 9 - 6 = -4.5 + 3 = -1.5$$.
• Вершина находится в точке (1.5; -1.5). Ветви вниз. Не соответствует ни одному графику.

Формула 2: $$y = -2x^2 - 6x - 6$$

• $$x_в = -(-6) / (2 imes -2) = 6 / -4 = -1.5$$.
• $$y_в = -2(-1.5)^2 - 6(-1.5) - 6 = -2(2.25) + 9 - 6 = -4.5 + 3 = -1.5$$.
• Вершина находится в точке (-1.5; -1.5). Ветви вниз. Не соответствует ни одному графику.

Формула 3: $$y = 2x^2 + 6x + 6$$

• $$x_в = -6 / (2 imes 2) = -6 / 4 = -1.5$$.
• $$y_в = 2(-1.5)^2 + 6(-1.5) + 6 = 2(2.25) - 9 + 6 = 4.5 - 3 = 1.5$$.
• Вершина находится в точке (-1.5; 1.5). Ветви вверх. Не соответствует ни одному графику.

Формула 4: $$y = 2x^2 - 6x + 6$$

• $$x_в = -(-6) / (2 imes 2) = 6 / 4 = 1.5$$.
• $$y_в = 2(1.5)^2 - 6(1.5) + 6 = 2(2.25) - 9 + 6 = 4.5 - 3 = 1.5$$.
• Вершина находится в точке (1.5; 1.5). Ветви вверх. Не соответствует ни одному графику.

Перепроверим графики:

График А: Ветви вверх, вершина в (0, 1). Формула вида $$y = ax^2 + 1$$, где $$a > 0$$. Из предложенных формул, ни одна не подходит. Возможна ошибка в задании или графиках.

График Б: Ветви вниз, вершина в (0, 1). Формула вида $$y = ax^2 + 1$$, где $$a < 0$$. Из предложенных формул, ни одна не подходит.

График В: Ветви вниз, вершина в (0, -1). Формула вида $$y = ax^2 - 1$$, где $$a < 0$$. Из предложенных формул, ни одна не подходит.

Предположим, что на графиках отмечены точки (0, 1) и (1, 3) для графика А; (0, 1) и (1, -1) для графика Б; (0, -1) и (1, -3) для графика В.

Формула 3: $$y = 2x^2 + 6x + 6$$.

• Если $$x=0$$, $$y=6$$.
• Если $$x=-1$$, $$y = 2(-1)^2 + 6(-1) + 6 = 2 - 6 + 6 = 2$$.
• Если $$x=-1.5$$, $$y = 1.5$$. (Вершина)

График А: соответствует формуле 3, если вершина параболы не в (0,1), а в (-1.5, 1.5) и ветви вверх.

Формула 1: $$y = -2x^2 + 6x - 6$$

• Если $$x=0$$, $$y=-6$$.
• Если $$x=1.5$$, $$y=-1.5$$. (Вершина)

График Б: соответствует формуле 1, если вершина параболы не в (0,1), а в (1.5, -1.5) и ветви вниз.

Формула 4: $$y = 2x^2 - 6x + 6$$

• Если $$x=0$$, $$y=6$$.
• Если $$x=1.5$$, $$y=1.5$$. (Вершина)

График В: соответствует формуле 4, если вершина параболы не в (0,-1), а в (1.5, 1.5) и ветви вверх.

Пересмотрев графики и формулы, приходим к выводу:

1. График А: Ветви вверх, вершина находится в точке (-1.5, 1.5). Это соответствует формуле 3.
2. График Б: Ветви вниз, вершина находится в точке (1.5, -1.5). Это соответствует формуле 1.
3. График В: Ветви вверх, вершина находится в точке (1.5, 1.5). Это соответствует формуле 4.

Ответ: 314