2. Тип Д13 № 27062 Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, а боковое ребро призмы равно 10.

Решение:

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности: \(S_{полн} = 2 · S_{осн} + S_{бок}\).

1. Находим площадь основания (ромба): Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: \(S_{осн} = \frac{1}{2} · d_1 · d_2 = \frac{1}{2} · 6 · 8 = 24\).
2. Находим площадь боковой поверхности: Боковая поверхность прямой призмы — это прямоугольник. Для этого нужно знать периметр основания и высоту (боковое ребро). Сначала найдем сторону ромба. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Получаем прямоугольные треугольники с катетами \(3\) и \(4\). По теореме Пифагора найдем сторону ромба \(a\): \(a^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\), значит \(a = 5\). Периметр основания: \(P_{осн} = 4 · a = 4 · 5 = 20\). Боковое ребро (высота) равно 10. Площадь боковой поверхности: \(S_{бок} = P_{осн} · H = 20 · 10 = 200\).
3. Находим площадь полной поверхности: \(S_{полн} = 2 · S_{осн} + S_{бок} = 2 · 24 + 200 = 48 + 200 = 248\).

Ответ: 248