4. Тип Д13 № 27106 Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

Решение:

Объем треугольной призмы вычисляется по формуле: \(V = S_{осн} · H\), где \(S_{осн}\) — площадь основания, а \(H\) — высота призмы.

Плоскость, проведенная через среднюю линию основания параллельно боковому ребру, делит призму на две равные по объему части. Это происходит потому, что основание отсеченной призмы (треугольник) имеет половину площади от исходного основания, а высота остается той же.

Объем исходной призмы \(V_{исх} = 32\).

Объем отсеченной треугольной призмы будет равен половине объема исходной призмы.

\(V_{отс.} = \frac{V_{исх}}{2} = \frac{32}{2} = 16\).

Ответ: 16