3. Тип Д13 № 27063 Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

Решение:

Площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности: \(S_{полн} = 2 · S_{осн} + S_{бок}\). Основанием является квадрат.

1. Находим площадь основания: Сторона основания равна 20. Площадь квадрата: \(S_{осн} = a^2 = 20^2 = 400\).
2. Находим площадь боковой поверхности: \(S_{полн} = 1760\). \(S_{бок} = S_{полн} - 2 · S_{осн} = 1760 - 2 · 400 = 1760 - 800 = 960\).
3. Находим боковое ребро (высоту): Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы равна произведению периметра основания на высоту: \(S_{бок} = P_{осн} · H\). Периметр основания: \(P_{осн} = 4 · a = 4 · 20 = 80\). Следовательно, высота \(H = \frac{S_{бок}}{P_{осн}} = \frac{960}{80} = 12\).

Ответ: 12