6. Тип Д13 № 27112 От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

Решение:

Объем треугольной призмы равен \(V_{призмы} = S_{осн} · H\), где \(S_{осн}\) — площадь треугольника в основании, а \(H\) — высота призмы.

Объем отсеченной треугольной пирамиды, основанием которой является один из треугольников основания призмы, а вершиной — противоположная вершина другого основания, равен \(V_{пирамиды} = \frac{1}{3} · S_{осн} · H\).

По условию, объем исходной призмы \(V_{призмы} = 6\).

Следовательно, объем отсеченной пирамиды равен трети объема призмы:

\(V_{пирамиды} = \frac{1}{3} · V_{призмы} = \frac{1}{3} · 6 = 2\).

Объем оставшейся части призмы равен объему призмы минус объем отсеченной пирамиды:

\(V_{ост.} = V_{призмы} - V_{пирамиды} = 6 - 2 = 4\).

Ответ: 4