2. Точки A и C симметричны относительно точки O и \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\). Симметричны ли точки B и D относительно точки O?

Обозначим радиус-векторы точек относительно O буквами с теми же именами. Из симметрии A и C следует \(\vec c=-\vec a\).

Из равенства \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\) получаем \(\vec d-\vec a=\vec c-\vec b\), то есть \(\vec b+\vec d=\vec a+\vec c=\vec 0\).

Значит, O — середина отрезка BD.

Ответ: да, точки B и D симметричны относительно O.