Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Точки P и E — середины сторон BC и CD параллелограмма ABCD. Выразите вектор \(\overrightarrow{AC}\) через векторы…Фото задания

Ответ:

Обозначим \(\overrightarrow{AB}=\vec{u}\), \(\overrightarrow{AD}=\vec{v}\). Тогда в параллелограмме \(\overrightarrow{BC}=\vec{v}\), \(\overrightarrow{DC}=\vec{u}\), а \(\overrightarrow{AC}=\vec{u}+\vec{v}\).

  1. Так как P — середина BC, \(\vec{x}=\overrightarrow{AP}=\vec{u}+\frac12\vec{v}\).
  2. Так как E — середина CD, \(\vec{y}=\overrightarrow{AE}=\vec{v}+\frac12\vec{u}\).
  3. Складываем: \(\vec{x}+\vec{y}=\frac32(\vec{u}+\vec{v})=\frac32\overrightarrow{AC}\).

Ответ: \(\overrightarrow{AC}=\frac23(\vec{x}+\vec{y})\).