6. Докажите, что если для четырёхугольника ABCD и произвольной точки O выполняется равенство \(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD}\), то этот четырёхугольник — параллелограмм.

По правилу вычитания радиус-векторов \(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{AB}\), а \(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{DC}\).

Из условия следует \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\). Значит, противоположные стороны AB и DC параллельны и равны, причём направлены одинаково. По признаку параллелограмма ABCD — параллелограмм.