2. Углы P, F, T и Z четырехугольника PFTZ относятся как: а) 1:1:5:5; б) 6:11:14:14. Можно ли около него описать окружность?

Сумма углов четырёхугольника равна 360°. Для вписанного четырёхугольника суммы противоположных углов должны составлять 180°.

а) Всего 1 + 1 + 5 + 5 = 12 частей, одна часть равна 360° : 12 = 30°. Углы P, F, T, Z равны 30°, 30°, 150°, 150°. Противоположные углы P и T дают 180°, как и F и Z. Окружность описать можно.

б) Всего 6 + 11 + 14 + 14 = 45 частей, одна часть равна 8°. Углы равны 48°, 88°, 112°, 112°. Противоположные углы P и T дают 160°, поэтому окружность описать нельзя.

Ответ: а) да; б) нет.