2. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 30°. Найдите площадь треугольника, если его боковая сторона равна \(8\sqrt{3}\).

Углы при основании равны 30°, поэтому угол между боковыми сторонами равен \(180°-30°-30°=120°\).

Площадь по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac12 ab\sin C\).

Подставим боковые стороны и угол между ними: \(S=\frac12(8\sqrt3)^2\sin120°=96\cdot\frac{\sqrt3}{2}=48\sqrt3\).

Ответ: \(48\sqrt3\).