2. Упростить выражение: \(a^{4+\sqrt5}\cdot\left(\dfrac{1}{a^{\sqrt5-1}}\right)^{\sqrt5+1}\).

Перепишем дробь как степень с отрицательным показателем и применим правило степени степени:

\(a^{4+\sqrt5}\cdot a^{-(\sqrt5-1)(\sqrt5+1)}\).

По формуле разности квадратов \((\sqrt5-1)(\sqrt5+1)=5-1=4\), значит показатель второй степени равен \(-4\).

Складываем показатели: \(a^{4+\sqrt5}a^{-4}=a^{\sqrt5}\).

Ответ: \(a^{\sqrt5}\).