6. Сократите дробь: \(\dfrac{\sqrt[4]{a+1}}{\sqrt{a-1}}\).

Запишем знаменатель как корень четвёртой степени: \(\sqrt{a-1}=\sqrt[4]{(a-1)^2}\). Тогда

\(\dfrac{\sqrt[4]{a+1}}{\sqrt[4]{(a-1)^2}}=\sqrt[4]{\dfrac{a+1}{(a-1)^2}}\).

Исходная дробь определена при \(a>1\).

Ответ: \(\sqrt[4]{\dfrac{a+1}{(a-1)^2}}\), при \(a>1\).