№2. Упростить: x¹⁵ ⋅ (y³)⁶ / (xy)¹⁸

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней:

1. В числителе:

   \[ x^{15} \cdot (y^3)^6 = x^{15} \cdot y^{3 \cdot 6} = x^{15} \cdot y^{18} \]

2. В знаменателе:

   \[ (xy)^{18} = x^{18} \cdot y^{18} \]

3. Теперь разделим числитель на знаменатель:

   \[ \frac{x^{15} \cdot y^{18}}{x^{18} \cdot y^{18}} = x^{15-18} \cdot y^{18-18} = x^{-3} \cdot y^0 = x^{-3} \cdot 1 = x^{-3} \]

   Также можно записать как:
   \[ \frac{1}{x^3} \]

Ответ: x^-3