№4. Упростить: (b - 2)² - 36 (b - 3)² - b(-1 - 5b)

Решение:

1. Первое выражение:

   Воспользуемся формулой разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b). Здесь a = (b - 2) и b = 6.

   \[ (b - 2)^2 - 36 = ((b - 2) - 6)((b - 2) + 6) \]

   \[ = (b - 2 - 6)(b - 2 + 6) \]

   \[ = (b - 8)(b + 4) \]

2. Второе выражение:

   Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

   \[ (b - 3)^2 - b(-1 - 5b) \]

   Сначала раскроем квадрат разности:
   \[ (b - 3)^2 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 3 + 3^2 = b^2 - 6b + 9 \]

   Теперь раскроем вторую часть:
   \[ -b(-1 - 5b) = (-b) \cdot (-1) + (-b) \cdot (-5b) = b + 5b^2 \]

   Соберем всё вместе:
   \[ (b^2 - 6b + 9) + (b + 5b^2) \]

   Приведем подобные слагаемые:
   \[ b^2 + 5b^2 - 6b + b + 9 \]

   \[ = 6b^2 - 5b + 9 \]

Ответ: (b - 8)(b + 4); 6b² - 5b + 9