2. Упростите: $\frac{2m}{m^2-4}-\frac{2}{m^2-4}:\left(\frac{m+1}{2m-2}-\frac1{m-1}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите: $\frac{2m}{m^2-4}-\frac{2}{m^2-4}:\left(\frac{m+1}{2m-2}-\frac1{m-1}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Внутри скобок приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{m+1}{2(m-1)}-\frac1{m-1}=\frac{m+1-2}{2(m-1)}=\frac12.\]

Деление на $\frac12$ заменим умножением на 2:

\[\frac{2m}{m^2-4}-\frac{2}{m^2-4}:\frac12=\frac{2m}{m^2-4}-\frac4{m^2-4}=\frac{2m-4}{m^2-4}.\]

Разложим на множители и сократим:

\[\frac{2(m-2)}{(m-2)(m+2)}=\frac2{m+2}.\]

Ограничения исходного выражения: $m\ne-2,2,1$.

Ответ: $\frac2{m+2}$.

2. Упростите: \(\frac{2m}{m^2-4}-\frac{2}{m^2-4}:\left(\frac{m+1}{2m-2}-\frac1{m-1}\right)\).